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Hemmes mathematische Rätsel: Wie sieht die Aufstellung aus?

15 Schüler und 15 Taugenichtse werden im Kreis so aufgestellt, dass reihum jeder 9. ins Meer geworfen wird. Wie sieht die Aufstellung aus, bei der alle Schüler verschont bleiben?
Ein Drachen in Form eines Piratenschiffs

Abraham ibn Ezra (1090–1167), auch Abraham ben Meir genannt, war ein jüdischer Philosoph und Astrologe, der im arabischen Spanien lebte. In dem ihm zugeschriebenen Buch »Kunstgriff« findet man ein Problem, das in vielen Varianten im Morgen- und im Abendland immer wieder auftaucht. In der westlichen Welt ist es unter dem Namen »Josephusspiel« bekannt.

Eines Tages fuhr Abraham ibn Ezra mit 15 Schülern und 15 Taugenichtsen übers Meer, als sich ein gewaltiger Sturm erhob. Das Schiff war so stark gefährdet, dass der Schiffsführer es für notwendig erklärte, 15 Passagiere ins Meer zu werfen. Ibn Ezra ging sofort auf den Vorschlag ein und meinte, es sei besser, die Hälfte sterbe, als dass das Schiff mit allen Menschen versinke. Er schlug deshalb vor, das Los entscheiden zu lassen. Die 15 Schüler und 15 Taugenichtse sollten sich dafür im Kreis aufstellten. Dann müsse im Kreis herum abgezählt werden, wobei jeder Neunte ins Meer geworfen werden solle, solange bis das Schiff um 15 Personen erleichtert sei. Der Vorschlag wurde angenommen, und Abraham ibn Ezra stellte die Schüler und Taugenichtse so im Kreis auf, dass kein Schüler ins Meer geworfen wurde. Wie sah die Aufstellung aus?

Am einfachsten löst man die Aufgabe, indem man von einem Kreis mit 30 freien Plätzen ausgeht. Nun zählt man die Plätze ab und stellt dabei auf jeden neunten Platz einen Taugenichts. Trifft man beim Zählen auf einen schon besetzten Platz, so überspringt man ihn. Hat man auf diese Weise 15 Taugenichtse untergebracht, so stellt man auf die noch freien Plätze die 15 Schüler. In die Zeichnung wird am obersten Platz begonnen und dann im Uhrzeigersinn gezählt. Die roten Kreise stellen die Taugenichtse und die grünen die Schüler dar.

Schüler und Taugenichtse

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