Hemmes mathematische Rätsel: Wie sieht die Zahlenverteilung aus?
Simone Falk-Hiller wurde 1966 in Bremen geboren. Sie arbeitet als Lehrbeauftragte an der Lüneburger Universität, bietet Programmierkurse an und erfindet Denksportaufgaben. Das heutige Rätsel, das ich im Dezember 2020 von ihr erhielt, ist eine Variante des bekannten Mastermind-Spiels.
Max hat in ein 4×4-feldiges Raster je viermal die Zahlen von 1 bis 4 geschrieben. Moritz, der die Zahlenverteilung nicht sehen kann, soll sie erraten. Das Bild zeigt seinen ersten Versuch. Max hat anschließend neben die Zeilen und unter die Spalten jeweils vier Punkte gemalt.
Jeder grüne Punkt bedeutet, dass eine Zahl in der Reihe an der richtigen Stelle steht und jeder gelbe Punkt, dass eine Zahl zwar in der Reihe vorkommt, aber an der falschen Stelle steht. Rote Punkte stehen für Zahlen, die in der Reihe nicht vorkommen und die durch die bei den Punkten stehenden Zahlen ersetzt werden müssen. Welcher Punkt zu welchem Feld einer Reihe gehört, ist nicht festgelegt.
Wie sieht Max' Zahlenverteilung aus?
Da in der zweiten Zeile drei grüne Punkte stehen, und nur die erste Spalte keinen grünen Punkt enthält, muss die zweite Zeile 1-2-1-3 sein. Nun ist es leicht, die Zahlen für die drei anderen Zeilen zu finden.
In der ersten und in der dritten Zeile stehen jeweils die Zahlen 1, 2, 3 und 4 und in der vierten Zeile die Zahlen 2, 3, 4 und 4, wenn auch nicht notwendigerweise in diesen Reihenfolgen. Auch für die Spalten kann man die Zahlen leicht finden.
In der ersten Spalte stehen die Zahlen 1, 3, 4 und 4, in der zweiten 1, 1, 2 und 4, in der dritten 1, 2, 2 und 3 und in der vierten 2, 3, 3 und 4, wenn auch nicht unbedingt in diesen Reihenfolgen. Es gibt nun nur eine einzige Möglichkeit, die Zahlen der Zeilen und die der Spalten passend zu arrangieren.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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