Rätseln mit Eder: Wie hoch ist die Gewinnchance in der Spiele-App?
Marie hat in der Informatik-AG die folgende Spiele-App entwickelt:
Die vier verdeckten Karten werden nach dem Zufallsprinzip mit den Zahlen 1, 2, 3 und 4 beschriftet.
Beispiel:
In die vier freien Felder müssen genau diese vier Zahlen eingegeben werden.
Wenn keine eingegebene Zahl mit einer der Zufallszahlen übereinstimmt, gilt der Versuch als gewonnen!
Kommt es zu Übereinstimmungen, gilt der Versuch als verloren!
1. Wie groß ist die Gewinnchance bei diesem Spiel?
2. Wie groß ist die Gewinnchance bei dem Spiel mit sechs Karten und den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6?
1. Mit vier Karten ist die Gewinnchance 37,5 Prozent.
2. Mit sechs Karten ist die Gewinnchance ungefähr 36,8 Prozent.
1. Durch Auflistung aller Möglichkeiten lässt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit bei vier Karten berechnen:
Hieraus folgt:
2. Die Berechnung bei sechs Karten gelingt mit Hilfe der Subfakultät !n: Die Formel zur Berechnung der Subfakultät lautet:
Mit dieser Formel ermittelt man die Anzahlen der Möglichkeiten, dass keine Übereinstimmungen vorkommen.
Sie werden fixpunktfreie Permutationen genannt.
Hier die Berechnung:
Hier die Tabelle mit den ersten Gliedern der Folge der fixpunktfreien Permutationen:
Für die Folge gilt:
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Hier finden Sie mehr Zahlenrätsel:
- Ist die Summe eine Primzahl?
- Welche Zahlen lösen diese Aufgabe?
- Welche Zahlen fehlen?
- Wie lautet die letzte Zahl?
- Ist diese Zahl eine Primzahl?
- Welche Quadratzahl ist gesucht?
- Wie müssen die Ziffern angeordnet werden?
- Welche Zahl ist gesucht?
- Die Geheimnisse der Zahl 42
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben