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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Wein bekommt jeder Adelige?

10 Adelige mit 10 Rängen teilen 100 Liter Wein. Der zweitniedrigste Rang bekommt doppelt so viel wie der niedrigste, der drittniedrigste dreimal so viel wie der niedrigste und so weiter.
Rotwein

Anania von Schirak (zirka 610–685) war einer der bedeutendsten armenischen Wissenschaftler des frühen Mittelalters. Er veröffentlichte ein Manuskript mit dem Titel »Frage und Auflösung«, das 24 mathematische Denksportaufgaben enthält. Bei der 22. Aufgabe geht es um die Verteilung von Wein.

Der Pharao, König der Ägypter, feierte seinen Geburtstag, und ließ den zehn Nacharar, den höchsten Würdenträgern des Reiches, 100 Fässer Wein geben, der mit Weihrauch gewürzt war. Die Nacharar hatten zehn verschiedene Ränge. Der zweitniedrigste Nacharar sollte doppelt so viel Wein erhalten wie der niedrigste, der drittniedrigste dreimal so viel wie der niedrigste, der viertniedrigste viermal so viel, und so sollte jeder einen Anteil vom Wein erhalten, der seinem Rang entsprach. Wie viel Wein bekam jeder Nacharar?

Der Nacharar mit dem niedrigsten Rang erhält einen Anteil von Wein, der mit dem zweitniedrigsten Rang zwei Anteile, der mit dem drittniedrigsten drei und so weiter. Der Wein muss also in 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 Anteile aufgeteilt werden.

Ein Anteil beträgt somit 100/55 = 20/11 Fässer Wein. Nun bekommt der rangniedrigste Nacharar 1 · 20/11 = 1911 Fässer Wein, der nächste 2 · 20/11 = 3711 Fässer und der übernächste 3 · 20/11 = 5511. Und so geht es weiter.

Die übrigen sieben Nacharar erhalten in aufsteigender Rangfolge 7311, 9111, 101011, 12811, 14611, 16411 und schließlich 18211 Fässer Wein.

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