Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel decken die Quadrate ab?
Das blaue F besteht aus acht gleichen Quadraten. Den wievielten Teil des gelben Rechtecks deckt es ab?
Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die blauen Quadrate die Seitenlänge 1 haben. Die vier rechtwinkligen Dreiecke, die mit ihren Hypotenusen der Längen 1, 1, 3 und 5 am F liegen, sind ähnlich. Haben die beiden kleinsten Dreiecke Katheten der Längen a und b, so sind daher die Katheten der zwei großen Dreiecke 3a, 3b, 5a und 5b lang. Somit haben die beiden Schmalseiten des Rechtecks die Längen 3b + a und 5a + b. Da diese natürlich gleich lang sind, gilt 3b + a = 5a + b, was sich zu b = 2a vereinfachen lässt. Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die beiden kleinsten Dreiecke a2 + b2 = 12. Mit der vorherigen Gleichung wird daraus a2 + (2a)2 = 1 oder a = 1/√5. Das gelbe Rechteck ist somit 5a + b = 5a + 2a = 7a = 7/√5 breit und 3a + 5b = 3a + 10a = 13a = 13/√5 lang. Sein Flächeninhalt beträgt darum 7/√5 · 13/√5 = 91/5. Das F deckt folglich 8/(91/5) = 40/91 ≈ 44 Prozent des Rechtecks ab.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
- Welche Zahl erfüllt diese Bedingungen?
- Welche Palindrome sind gesucht?
- Welches Polygon entsteht hier?
- Welche Zahl ist gesucht?
- Wie viele Ziffernfolgen gibt es?
- Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?
- Mit welchem Code kommt man ins nächste Level
- Wie lang ist der Durchmesser der Teller?
- Wie lautet das nächste Polynom?
- Wie kann diese Figur gebildet werden?
- Wie lang ist das rote Band?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben