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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Geld besaß der Mann?

»Gib mir so viel, wie ich habe und ich spende 10 Dirham an die Armen!«, verspricht ein Mann und tut das 4 Mal hintereinander. Dann besitzt er gar nichts mehr.
Eine Frau hält einen Geldbeutel mit Scheinen darin in der Hand

Der Perser Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya Abu l-Wafa al-Busadschani (940–997) entdeckte zahlreiche Sätze der Geometrie. Bekannt ist er heutzutage vor allem, weil er der erste Mathematiker war, der die Tangensfunktion benutzte, und weil er Sinus- und Tangenstabellen mit einer Genauigkeit von acht Dezimalstellen berechnete. Zur Unterhaltungsmathematik hat er unter anderem folgendes Problem beigetragen.

Ein frommer Mann bittet Gott: »Gib mir so viel wie ich habe, und ich spende den Armen 10 Dirham.« Sein Wunsch wird erfüllt, und einige Zeit später bittet er Gott erneut: »Gib mir so viel wie ich habe, und ich spende den Armen 10 Dirham.« Auch diesmal geht sein Wunsch in Erfüllung, und er wiederholt seine Bitte und sein Versprechen noch einmal. Sie wird zum dritten Mal erfüllt, und der Mann spendet auch wieder den Armen. Als er schließlich seine Bitte und sein Versprechen zum vierten Mal äußert, und sie wiederum erfüllt wird und er sein Almosen gegeben hat, besitzt er gar nichts mehr. Wie viel Geld besaß der Mann, bevor er seine erste Bitte tat?

Die Aufgabe löst man am einfachsten, indem man das Pferd von hinten aufzäumt. Zum Schluss besaß der Mann nichts mehr, also hatte er vor seiner letzten Spende noch 10 Dirham.

Folglich besaß er vor der letzten Verdopplung seines Geldes 5, vor der dritten Spende 15 und vor der dritten Verdopplung 7,5 Dirham.

Vor der zweiten Spende besaß er 17,5, vor der zweiten Verdopplung also 8,75, vor der ersten Spende 18,75 Dirham und somit zu Beginn 9,375 Dirham.

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