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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Geld hat jeder der drei Männer?

Ein Pferd kostet 100 Dirham, 3 Männer wollen es kaufen. Der 1. hat genug Geld, wenn beide ihm 1/3 ihres Gelds geben, der 2. bei 1/4 des Gelds und der 3. bei 1/5 des Besitzes. Wie viel Geld hat jeder der drei Männer?
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Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Hasib al-Karadschi wirkte Ende des 10. bis Anfang des 11. Jahrhunderts in Bagdad. Er war in erster Linie Mathematiker, aber es ist von ihm auch eine Schrift physikalisch-geologischen Inhalts erhalten geblieben. Al-Karadschi widmete sich vor allem der griechischen Mathematik und räumte der indischen, anders als seine Zeitgenossen, nur wenig Platz ein. Die folgende Aufgabe stammt aus seinem Buch »Genügendes über die Arithmetik«.

Drei Männer wollen ein Pferd kaufen, das 100 Dirham kostet, aber keiner hat genügend Geld dafür. Da sagt der erste Mann zu den beiden anderen: »Gebt mir ein Drittel von dem, was ihr besitzt, dann habe ich die100 Dirham.« Hierauf sagt der zweite Mann: »Wenn ihr mir ein Viertel von dem gebt, was ihr besitzt, dann habe ich die 100 Dirham.« Schließlich sagt der dritte Mann: »Ich werde die 100 Dirham haben, wenn ihr mir ein Fünftel eures Geldes gebt.« Wie viel Geld hat jeder der drei Männer?

Bezeichnet man den Besitz der Männer mit x, y und z, so lassen sich die drei Aussagen, die bei dem Pferdekauf gemacht werden, durch die Gleichungen x + (y + z)/3 = 100 und y + (x + z)/4 = 100 und z + (x + y)/5 = 100 wiedergegeben.

Löst man dieses Gleichungssystem nach einer der üblichen Methoden auf, erhält man x = 52, y = 68 und z = 76.

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