Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Prozent der Fläche decken die Sechsecke ab?
In einem Rechteck liegen zwei gleiche regelmäßige Sechsecke. Wie viel Prozent der Rechteckfläche decken sie ab?
Die Diagonale halbiert das gelbe Rechteck in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke, von denen wir nur das untere Dreieck betrachten. Das regelmäßige Sechseck wird durch seine drei Diagonalen in sechs gleiche gleichseitige Dreiecke zerlegt. Das gelbe rechtwinklige Dreieck ist eine Erweiterung des Sechsecks und lässt sich komplett in vollständige und halbe gleichseitige Dreiecke unterteilen. Wie man leicht nachzählen kann, besteht es aus 25 halben gleichseitigen Dreiecken, von denen zwölf halbe gleichseitige Dreiecke durch das Sechseck bedeckt werden. Somit decken die beiden Sechsecke 12/25 = 48 % der Rechteckfläche ab.
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