Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Prozent des Quadrats nimmt das Rechteck ein?
Am 20. November 2021 stellte Rony Sarker, ein Mathematiklehrer aus Bangladesch, auf Twitter die folgende Aufgabe:
Ein Quadrat ist in 16 gleiche kleine Quadrate unterteilt worden. Ein Rechteck liegt im Inneren des großen Quadrats. Zwei Ecken des Rechtecks berühren zwei Seiten des großen Quadrats und drei Seiten des Rechtecks laufen durch Ecken von kleinen Quadraten. Wie viel Prozent des großen Quadrats werden von dem Rechteck eingenommen?
Das rote Rechteck kann man in ein Quadrat und in ein schmales Rechteck zerlegen. Das rote Quadrat besteht aus einem kleinen blauen Quadrat, das von vier diagonal halbierten blauen Doppelquadraten umringt wird. Folglich hat das rote Quadrat eine Fläche von fünf blauen Quadraten. Von dem schmalen roten Rechteck kann man oben links ein dreieckiges Stück abschneiden und unten rechts wieder anfügen. Das dadurch entstehende Parallelogramm besteht aus zwei diagonal halbierten blauen Doppelquadraten. Somit hat das gesamte rote Rechteck eine Größe von sieben blauen Quadraten und bedeckt deshalb 7/16 = 43,75 Prozent des großen Quadrats.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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