Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Prozent werden abgedeckt?
In einem gleichseitigen Dreieck liegen, so wie es das Bild zeigt, vier gleich große grüne Quadrate. Wie viel Prozent der Dreiecksfläche decken die vier Quadrate ab?
Nehmen wir einmal an, die grünen Quadrate haben die Seitenlänge 1. Das äußere gleichseitige Dreieck lässt sich in die vier grünen Quadrate zerlegen, von denen man zuvor oben zwei dreieckige Stücke abgeschnitten und unten wieder angefügt hat. Dazu kommen noch die vier unteren orangen gleichseitigen Dreiecke der Seitenlänge 1 und die vier oberen orangen gleichseitigen Dreiecke der Höhe 1, und damit der Seitenlänge 2/√3. Ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge a hat den Flächeninhalt 1/4√3 a2. Folglich hat jedes untere Dreieck den Inhalt 1/4√3 und jedes obere 1/3√3. Die grünen Quadrate nehmen also 4/(4(1 + 1/4√3 + 1/3√3) = 28√3 – 48 ≈ 49,7 Prozent der Fläche des äußeren Dreiecks ein.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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