Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Prozent werden abgedeckt?
In einem gleichseitigen Dreieck liegen, so wie es das Bild zeigt, vier gleich große grüne Quadrate. Wie viel Prozent der Dreiecksfläche decken die vier Quadrate ab?
Nehmen wir einmal an, die grünen Quadrate haben die Seitenlänge 1. Das äußere gleichseitige Dreieck lässt sich in die vier grünen Quadrate zerlegen, von denen man zuvor oben zwei dreieckige Stücke abgeschnitten und unten wieder angefügt hat. Dazu kommen noch die vier unteren orangen gleichseitigen Dreiecke der Seitenlänge 1 und die vier oberen orangen gleichseitigen Dreiecke der Höhe 1, und damit der Seitenlänge 2/√3. Ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge a hat den Flächeninhalt 1/4√3 a2. Folglich hat jedes untere Dreieck den Inhalt 1/4√3 und jedes obere 1/3√3. Die grünen Quadrate nehmen also 4/(4(1 + 1/4√3 + 1/3√3) = 28√3 – 48 ≈ 49,7 Prozent der Fläche des äußeren Dreiecks ein.
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