Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Prozent werden abgedeckt?
In einem grünen Kreisring liegen zwölf gleiche orange Kreise, die jeweils ihre beiden Nachbarinnen und die Innen- und Außenseite des Rings berühren. Die zwölf Kreise decken die Ringfläche nur unvollständig ab. Erhöht man die Zahl der Kreise, ohne dabei ihren Radius zu ändern, wird der Ring größer und der Grad der Abdeckung verändert sich. Wie viel Prozent der Ringfläche decken die Kreise ab, wenn ihre Zahl gegen unendlich geht?
Wenn die Zahl der orangen Kreise gegen unendlich geht, wächst auch der Durchmesser des Ringes bis ins Unendliche. Man kann sich nun den Ring aus lauter Quadraten der Seitenlänge 2r zusammengesetzt denken, die alle einen Inkreis vom Radius r enthalten. Damit beträgt der Grad der Abdeckung des Ringes durch die Kreise πr2/(2r)2 = π/4 ≈ 78,54 Prozent.
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