Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel Uhr ist es?
Der Chemiker Volker Wagner hat sich 2005 ein ungewöhnliches Uhrenproblem ausgedacht.
In Bayerns Souvenirgeschäften werden Uhren verkauft, deren Zeiger nicht rechtsherum laufen wie bei gewöhnlichen Uhren, sondern linksherum, und auf ihren Zifferblättern kann man »In Bayern geh'n die Uhren anders« lesen. Eine solche bayrische Analoguhr mit Stunden- und Minutenzeiger hat statt der Zahlen nur Striche auf dem Zifferblatt. Angenommen, Sie werfen einen Blick auf diese Uhr, ohne dabei zu bemerken, dass es eine bayrische Uhr ist. Da Sie sie für eine gewöhnliche Uhr halten, wird sie aus Ihrer Sicht immer, falls es nicht gerade genau sechs oder zwölf Uhr ist, die falsche Zeit anzeigen.
Zu welchen Uhrzeiten jedoch haben die Zeiger auf der bayrischen Uhr eine Stellung auf dem Zifferblatt, die auch auf einer gewöhnlichen Uhr vorkommen könnte?
Oder anders ausgedrückt: Angenommen, Sie hätten keine Ahnung, wie spät es ist, und Sie würden auf die bayrische Uhr schauen, ohne sie als solche zu erkennen, und Sie könnten die Zeigerstellungen beliebig genau ablesen. Zu welchen Uhrzeiten würden Sie nicht bemerken, dass die Uhr eine bayrische und keine gewöhnliche ist?
Wenn man bei einer Uhr die Zeit einstellen will, verdreht man auf ihrer Rückseite mit einem Knopf die Zeiger. Dadurch laufen die Uhrzeiten schneller ab, aber dennoch ist jede Zeigerstellung eine gültige. Wenn die Uhr vorgeht, kann man sie auch zurückdrehen. Hier sind natürlich ebenfalls alle durchlaufenen Zeigerstellungen gültig.
Beginnt man um Mitternacht eine gewöhnliche Uhr so langsam zurückzudrehen, dass man für das Zurückstellen einer Stunde genau eine Stunde braucht, zeigen diese Uhr und eine bayrische Uhr stets dieselbe Zeit an. Und da die Zeigerstellungen der gewöhnlichen Uhr immer gültig sind, sind es auch die der bayrischen Uhr.
Somit zeigt eine bayrische Uhr, die man als solche nicht erkennt, immer eine Uhrzeit, die auch auf einer gewöhnlichen zu sehen sein könnte.
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