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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Äpfel hat der Mann gepflückt?

Ein Mann muss an sieben Wächtern vorbei und jeden mit der jeweils Hälfte seiner Äpfel plus einem Apfel zusätzlich bestechen. Am Ende hat er nur noch eine Frucht übrig.
Leckere Äpfel

Der italienische Kaufmann und Mathematiker Leonardo von Pisa, auch unter dem Namen Fibonacci bekannt, lebte von etwa 1170 bis etwa 1250. Mit seinem berühmten Buch »Liber Abaci« machte er die morgenländische Mathematik und Zahlendarstellung im Abendland bekannt. In diesem Buch stellte er die bekannte Gartenaufgabe, die es in vielen Varianten zuvor auch schon bei den Chinesen, Indern und Arabern gab.

Ein Garten ist mit einer siebenfachen Mauer geschützt, und die sieben Tore in den Mauern werden von sieben Wächtern bewacht. Ein Mann pflückt sich in dem Garten einen Korb voll Äpfel. Beim Hinausgehen muss er dem ersten Wächter die Hälfte seiner Äpfel und noch einen Apfel zusätzlich geben. Beim zweiten Tor fordert der zweite Wächter die Hälfte der restlichen Äpfel und noch einen weiteren Apfel. So ergeht es dem Mann auch am dritten, vierten, fünften, sechsten und siebten Tor. Zum Schluss behält er nur noch einen einzigen Apfel übrig. Wie viele Äpfel hat der Mann gepflückt?

Wenn der Mann mit x Äpfel an ein Tor kam, so musste er dem Wächter x/2 Äpfel und noch einen zusätzlichen Apfel geben. Er behielt also y = x − x/2 − 1 Äpfel. Nun kann man leicht rückwärts rechnen.

Der Mann hatte folglich, als er an das Tor kam, x = 2(y + 1) Äpfel. Da er nun zum Schluss y = 1 Apfel übrig behielt, hatte er vor dem siebten Tor noch x = 4 Äpfel. Mit der gleichen Formel erhält man, dass er das sechste Tor mit 10 Äpfeln erreichte. Rechnet man nun Tor für Tor weiter rückwärts, ergibt sich, dass der Mann in dem Garten 382 Äpfel gepflückt hatte.

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