Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Aufstellungen sind möglich?
Ein Fotograf will ein Bild von einer Gruppe von zehn Frauen machen, die alle verschieden groß sind. Dazu stellt er sie hintereinander in zwei Reihen zu je fünf Frauen auf. Jede Frau in der hinteren Reihe muss dabei größer sein als die direkt vor ihr stehende Frau. Außerdem sollen sich in beiden Reihen die Frauen der Größe nach von links nach rechts aufsteigend aufstellen. Wie viele verschiedene Aufstellungen der zehn Frauen sind unter diesen Bedingungen möglich?
Wir nummerieren die Frauen der Größe nach aufsteigend von 1 bis 10 durch und stellen sie dann nacheinander auf ihre Plätze. Die 1 kann nur in der vorderen Reihe ganz links stehen. Für die 2 gibt es nun zwei mögliche Plätze: entweder rechts neben der 1 oder hinter der 1.
- – - – - 2 – - – -1 2 – - – 1 – - – -
Die 3 kann danach im ersten Fall neben die 2 oder hinter die 1 gestellt werden, im zweiten Fall aber nur neben die 1. Jede weitere Zahl kann nun auf den ersten freien Platz in der Vorder- oder der Hinterreihe gesetzt werden. Dabei gilt für die Hinterreihe die Einschränkung, dass der direkt davorliegende Platz in der Vorderreihe schon besetzt sein muss. So hangelt man sich jetzt Zahl für Zahl durch die Plätze und findet auf diese Weise 42 verschiedene Aufstellungen der zehn Frauen.
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