Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele dieser Palindrome gibt es?
Zahlen, die von links nach rechts gelesen die gleiche Ziffernfolge haben wie von rechts nach links gelesen, heißen Palindrome. Jede der vier einstelligen Primzahlen 2, 3, 5 und 7 ist trivialerweise auch ein Palindrom. Unter den zweistelligen Primzahlen gibt es nur ein einziges Palindrom, nämlich 11. Von den dreistelligen Primzahlen sind 15 Palindrome: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919 und 929. Wie viele vierstellige Primzahlpalindrome gibt es?
Ein Palindrom mit einer geraden Zahl von Stellen hat die Form ABCDE…EDCBA, wobei A, B, C, D, E … die Ziffern des Palindroms sind. Da seine alternierende Quersumme A – B + C – D + E – … – E + D – C + B – A = 0 und damit ein Vielfaches von 11 ist, muss es auch durch 11 teilbar sein. Somit ist 11 das einzige Primzahlpalindrom mit einer geraden Zahl von Stellen.
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