Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele dieser Primzahldrillinge gibt es?
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Zwei Primzahlen p und p + 2, wie beispielsweise 29 und 31, von denen die eine nur um 2 größer ist als die andere, nennt man Primzahlzwillinge. Man vermutet, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, aber ein Beweis dafür ist noch nicht gelungen. Wie viele Primzahldrillinge der Form p, p + 8 und p + 16 gibt es?
Teilt man die drei natürlichen Zahlen p, p + 8 und p + 16 durch 3, bleiben drei verschiedene Divisionsreste übrig, die nur 0, 1 und 2 sein können, wenn auch eventuell in anderer Reihenfolge. Folglich ist eine der drei Zahlen durch 3 teilbar. Somit sind die einzigen Primzahldrillinge 3, 11 und 19.
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