Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele dieser Zahlen gibt es?
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Wie viele fünfstellige Zahlen der Form A8 69B, die durch 15 teilbar sind, gibt es? Dabei sind A und B Ziffern, die nicht verschieden zu sein brauchen.
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar ist. Eine durch 5 teilbare Zahl endet immer auf 0 oder 5, und eine durch 3 teilbare Zahl hat eine durch 3 teilbare Quersumme. Ist also B = 0, kann A nur 1, 4 oder 7 sein, und ist B = 5, kann A nur 2, 5 oder 8 sein. Folglich sind nur die sechs Zahlen 18 690, 28 695, 48 690, 58 695, 78 690 und 88 695 durch 15 teilbar.
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