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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Dominoketten gibt es?

Entfernt man alle Steine mit einer Null, gibt es 21 Dominosteine. Auf wie viele verschiedene Arten kann man nach den üblichen Regeln eine Kette legen?
Dominoeffekt

Am 25. Mai 1914 gründete Edward Drake Roe von der Syracuse University in New York die Pi-Mu-Epsilon-Gesellschaft. Sie dient der Förderung der Mathematik und der Unterstützung von mathematisch begabten Schülern und Studenten. Seit 1949 gibt die Gesellschaft die Zeitschrift »Pi Mu Epsilon Journal« heraus, in der auch eine Denksportecke zu finden ist. Im Heft vom Herbst 1965 stellte dort R. C. Gebhardt aus Parsippany in New Jersey in den USA den Lesern das folgende Rätsel.

Ein vollständiger Dominosatz besteht aus 28 Steinen, auf deren Feldern alle möglichen Zweierkombinationen der Augenzahlen von 0 bis 6 gedruckt sind. Entfernt man die Steine, die eine 0 enthalten, bleiben 21 Steine übrig. Diese 21 Dominosteine sollen nach den üblichen Regeln zu einer langen Kette ausgelegt werden (es müssen jeweils die beiden Felder, die von verschiedenen Steinen aneinanderstoßen, die gleiche Augenzahl aufweisen). Wie viele verschiedene Ketten sind unter diesen Bedingungen möglich?

Im Inneren einer Dominokette müssen die Zahlen auf aneinanderstoßenden Dominosteinfeldern gleich sein. Alle Zahlen treten im Inneren eine Kette also paarweise auf. Folglich kommen im Inneren einer Dominokette alle Zahlen geradzahlig häufig vor.

Die 21 Dominosteine haben 42 Felder, auf denen insgesamt jede der Zahlen von 1 bis 6 genau 42 : 6 = 7-mal vorkommt. Da sieben eine ungerade Zahl ist, muss jede der sechs Zahlen einmal am Ende der Kette liegen. Die Kette hat aber natürlich nur zwei Enden, darum ist das Problem unlösbar.

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