Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Dreiecke können in dem Muster entstehen?
Wie viele verschiedene rechtwinklige Dreiecke kann man in dieses Muster zeichnen, deren Ecken alle auf Ecken der Quadrate liegen?
Es gibt in dem Muster die neun verschiedenen Typen A bis I von rechtwinkligen Dreiecken. Durch Drehung und Spiegelung treten sie in den sie umrandenden Rechtecken jeweils viermal auf. Die einzige Ausnahme ist das Dreieck vom Typ C. Es tritt nur zweimal in dem umrandenden Rechteck auf. Die die Dreiecke A bis I umrandenden Rechtecke kommen in dem Muster a- bis i-mal vor. Folglich gibt es 4(a + b + d + e + f + g + h + i) + 2c = 4(9 + 12 + 6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1) + 2 · 12 = 200 rechtwinklige Dreiecke in dem Muster.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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