Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Einsen braucht man?
Von Bernd Bultmann aus Butjadingen stammt die Frage: Wie viele Einsen muss man schreiben, wenn man alle natürlichen Zahlen von 1 bis 111111 auflistet?
Die Zahl 10n – 1 = 9…9 besteht aus n Neunen. Ergänzt man jede Zahl von 0 bis 10n – 1 so durch führende Nullen, dass sie n-stellig wird, dann bestehen die 10n Zahlen aus insgesamt n · 10n Ziffern. Jede der zehn Ziffern kommt in den Zahlen n · 10n / 10 = n · 10n – 1 Mal vor. Die Zahlen von 0 bis 99999 enthalten somit 50000 Einsen, die Zahlen von 100000 bis 109999 enthalten 10000 · 1 + 4000 = 14000 Einsen, die Zahlen von 110000 bis 110999 enthalten 1000 · 2 + 300 = 2300 Einsen, die Zahlen von 111000 bis 111099 enthalten 100 · 3 + 20 = 320 Einsen, die Zahlen von 111100 bis 111109 enthalten 10 · 4 + 1 = 41 Einsen und die beiden letzten Zahlen 111110 und 111111 enthalten 11 Einsen. Insgesamt muss man also für die Zahlen von 1 bis 111111 genau 66672 Einsen schreiben.
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