Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Fahrgäste sind im Zug?
In einem Zug mit elf Wagons befinden sich 381 Fahrgäste. In jeder Gruppe von drei aufeinander folgenden Wagons sind genau 99 Fahrgäste. Wie viele Fahrgäste sind im neunten Wagon hinter der Lokomotive?
Sind n1 bis n11 die Zahlen der Fahrgäste in den Wagons 1 bis 11, so gilt n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8 + n9 + n10 + n11 = 381. Da in jeweils drei aufeinander folgenden Wagons genau 99 Fahrgäste sind, kann man die ersten neun Zahlen in Dreiergruppen zusammenfassen, die jeweils den Wert 99 haben. Dadurch erhält man (n1 + n2 + n3) + (n4 + n5 + n6) + (n7 + n8 + n9) + n10 + n11 = 3 ∙ 99 + n10 + n11 = 381 oder n10 + n11 = 84. Natürlich folgen auch die Wagons 9, 10 und 11 direkt aufeinander. Somit muss auch n9 + n10 + n11 = 99 sein, was sofort zu n9 = 15 führt.
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