Leben in dem Haus f Familien mit insgesamt j Jungen, m Mädchen und 2f Elternteilen, so gilt j + m > 2f > j > m > f. Für f = 1 und f = 2 können die unterschiedlichen Jungen- und Mädchenzahlen nicht zwischen f und 2f liegen. Erst bei f = 3 und damit 2f = 6 ist dies mit m = 4 und j = 5 möglich. Die Zahl der Jungen kann höchstens 2f – 1 betragen und die der Mädchen höchstens 2f – 2. Folglich gilt für die Zahl der Kinder j + m ≤ 4f – 3. Die Familien haben unterschiedliche Kinderzahlen. Darum haben die f – 1 kinderärmsten Familien zusammen mindestens 1 + 2 + … + (f – 1) = ¹/₂(f – 1)f Kinder, und die kinderreichste Familie, die mehr Kinder hat als alle anderen zusammen, hat somit mindestens ¹/₂(f – 1)f + 1 Kinder.

In dem Haus leben folglich mindestens (f – 1)f + 1 Kinder. Für f = 3 kann die Kinderzahl nur 9 und für f = 4 nur 13 sein. Für f ≥ 5 sind die Ungleichungen nicht erfüllt. Als Verteilungen der Kinder auf die Familien sind daher nur (1, 2, 6), (1, 3, 5) und (1, 2, 3, 7) möglich. Versucht man nun noch, die Geschlechter, so wie es in der Aufgabe verlangt wird, auf die Familien zu verteilen, bleibt nur eine Lösung übrig: Die kleinste Familie hat nur einen Jungen, die zweitkleinste hat einen Jungen und zwei Mädchen und die größte hat drei Jungen und zwei Mädchen.