Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Gäste sind auf der Feier?
Auf einer Feier schüttelt jeder Gast sechs Frauen und acht Männern zur Begrüßung die Hand. Die Zahl der Handschläge zwischen Frauen und Männern ist um fünf geringer als die Zahl der anderen Handschläge. Wie viele Gäste sind auf der Feier?
Auf der Feier sind f Frauen und m Männer. Da jede Frau acht Männern die Hand schüttelt, beträgt die Zahl der Handschläge zwischen Frauen und Männern 8f. Diese Zahl kann auch als 6m geschrieben werden, weil jeder Mann sechs Frauen die Hand schüttelt. Somit gilt 8f = 6m oder m = 4f/3. Jeder Mann schüttelt acht Männern die Hand. Somit gibt es 8m/2 = 4m Handschläge zwischen Männern. Die Division durch 2 ist notwendig, weil bei jedem Handschlag zwei Männer beteiligt sind, die sonst doppelt gezählt würden. Entsprechend ist die Zahl der Handschläge zwischen zwei Frauen 6f/2 = 3f. Somit kann man den zweiten Satz aus der Aufgabe durch die Gleichung 8f + 5 = 4m + 3f beschreiben. Setzt man die erste in die zweite Gleichung ein und löst sie nach f auf, erhält man f = 15, woraus sich sofort m = 20 ergibt. Es sind also 35 Gäste auf der Feier.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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