4 = 2 ∙ 2 ist eine quadratische Halbprimzahl. Folglich kann kein Vielfaches von 4 eine Halbprimzahl sein. Da aber jede vierte natürliche Zahl ein Vielfaches von 4 ist, kann eine Folge von direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen, die alle unquadratische Halbprimzahlen sind, höchstens drei Glieder haben. Nun muss noch gezeigt werden, dass es auch tatsächlich Folgen mit drei Gliedern gibt. Die ersten zwölf Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 und 37. Davon umschließen nur die Paare 7, 11 und 13, 17 und 19, 23 und 23, 29 und 31, 37 jeweils mehr als zwei andere Zahlen. Zwischen der 7 und der 11 liegen zwar genau drei andere Zahlen, darunter ist allerdings ein Vielfaches von 4. Genauso ist es bei den Paaren 13 und 17 sowie 19 und 23. Überprüft man nun die beiden Paare 23 und 29 sowie 31 und 37, so findet man nur bei 33 = 3 ∙ 11, 34 = 2 ∙ 17 und 35 = 5 ∙ 7 drei direkt aufeinander folgende unquadratische Halbprimzahlen.