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Rätseln mit Eder: Wie viele Kastanien hat die Lehrerin gesammelt?

Verteilt sie die Kastanien an 2 Kinder, bleibt eine übrig, für 3 Kinder bleiben 2, für 4 Kinder 3, 5 Kinder 4, 6 Kinder 5 und bei 7 Kindern geht es auf.
Früchte und braun gefleckte Blätter einer mit Pseudomonas befallenen Rosskastanie

Im Gegensatz zu den Esskastanien (Maronen) sind die Rosskastanien nicht für den Verzehr geeignet. Dennoch gibt es für diese Früchte vielseitige Verwendungen. Besonders beliebt sind sie bei Kindern, da sich die Früchte besonders für Bastelarbeiten eignen.

So wurde auch in diesem Jahr im Kindergarten »Über den Wolken« fleißig mit den Kastanien Kreatives hervorgebracht. An der Bastel-AG nehmen sieben Kinder teil. Für die AG hatte die Leiterin Kastanien gesammelt.

Folgendes ist ihr aufgefallen:

Verteilt sie ihre gesammelten Kastanien an 2 Kinder, dann bleibt eine Kastanie übrig.
Verteilt an 3 Kinder, bleiben 2 Kastanien übrig.
Verteilt an 4 Kinder, bleiben 3 Kastanien übrig.
Verteilt an 5 Kinder, bleiben 4 Kastanien übrig.
Verteilt an 6 Kinder, bleiben 5 Kastanien übrig.
Verteilt an ihre 7 Kinder der AG, bleibt keine Kastanie übrig.

Wie viele Kastanien hat die AG-Leiterin mindestens gesammelt?

Die Leiterin hat mindestens 119 Kastanien gesammelt.

Erklärung

Die gesuchte Zahl darf nicht durch 2, 3, 4, 5, und 6 teilbar sein, aber man muss sie ohne Rest durch 7 teilen können. Man könnte also alle durch 7 teilbaren Zahlen notieren und sich so an die Lösung herantasten. Geeignet ist auch die folgende Lösungsstrategie:

Die kleinste Zahl, die durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar ist, ist das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen, nämlich 2 · 2 · 3 · 5 = 60. Vermindert man diese Zahl um 1, erhält man die Zahl 59.
Für 59 gilt dann: 59:2 = 29 Rest 1, 59:3 = 19 Rest 2, 59:4 = 14 Rest 3, 59:5 = 11 Rest 4 und 59:6 = 9 Rest 5. Leider ist die 59 nicht durch 7 teilbar.
Jetzt kann man sich weitere Zahlen vornehmen, die sämtlich durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar sind: 120, 180, 240 ... Vermindert man die 120 um 1, erhält man die Lösungszahl 119:

119 : 2 = 59 Rest 1
119 : 3 = 39 Rest 2
119 : 4 = 29 Rest 3
119 : 5 = 23 Rest 4
119 : 6 = 19 Rest 5
119 : 7 = 17

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie viele Kastanien hat die Lehrerin gesammelt?
Verteilt sie die Kastanien an 2 Kinder, bleibt eine übrig, für 3 Kinder bleiben 2, für 4 Kinder 3, 5 Kinder 4, 6 Kinder 5 und bei 7 Kindern geht es auf.

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