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Rätseln mit Eder: Wie viele der Kugeln sind rot?

In einem Beutel sind 9 bunte Kugeln, mindestens eine ist rot. Entnimmt man 4 Kugeln, sind immer mindestens 2 gleich. Nimmt man 5 heraus, sind höchstens 3 von gleicher Farbe.
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In einem Beutel befinden sich neun gleich große bunte Kugeln. Man weiß, dass mindestens eine der Kugeln rot ist. Leider kennt man die Farben der anderen nicht.

Entnimmt man nun dem Beutel (ohne hineinzusehen) vier beliebige Kugeln, sind immer mindestens zwei von gleicher Farbe. Nimmt man fünf Kugeln wahllos heraus, dann sind immer höchstens drei von gleicher Farbe.

Wie viele der Kugeln sind rot?

Es befinden sich drei rote Kugeln in dem Beutel.

Erklärung

Aus »bei 4er-Auswahl mindestens 2 gleichfarbig« folgt: 4 verschiedene Farben oder noch mehr verschiedenen Farben darf es nicht geben.

Aus »bei 5-er Auswahl höchstens 3 gleichfarbig« folgt: nur 2 verschiedene Farben ist auch nicht möglich; also sind es drei verschiedene Farben.

Aus »bei 5-er Auswahl höchstens 3 gleichfarbig« folgt auch, dass die drei Farben genau dreimal vorhanden sein müssen. Wäre eine Farbe nur ein- oder zweimal vorhanden, dann müssten sich die zwei anderen Farben auf die restlichen 8 bzw. 7 Kugeln verteilen – dies wäre aber ein Widerspruch zur »5-er-Regel« – also sind höchstens drei von einer Farbe möglich.

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