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Rätseln mit Eder: Wie viele Lose sind in der Trommel?

In der Lostrommel sind 6 Nieten. Wenn man zwei Lose kauft, beträgt die Chance 50 Prozent, gleich zweimal zu gewinnen.
Lotterie Lose

Am letzten Abend des Volksfestes kommt Jovan an der Losbude vorbei.

Der Verkäufer ruft Jovan zu:
»Die letzte große Chance: Nur noch sechs Nieten in der Trommel. Kaufe zwei Lose und deine Chance beträgt 50 Prozent, gleich zweimal zu gewinnen.«

Wie viele Gewinnlose befinden sich dementsprechend in der Trommel?

15 Gewinnlose befinden sich in der Trommel.

Erklärung

Wenn sich x Gewinnlose in der Trommel befinden, sind es insgesamt noch (x + 6) Lose. Dann ist die Chance auf einen Gewinn beim ersten Ziehen x/(x + 6).

Beim zweiten Ziehen ist die Chance auf einen Gewinn (x − 1)/(x + 5), denn es wurde ein Los aus der Trommel genommen.

Multipliziert man diese beiden Terme, muss sich als Gewinnchance der Wert 50% = 0,5 ergeben.

Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen x1 = 15 und x2 = –2.

Es befinden sich also 15 Gewinnlose in der Lostrommel.

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