Direkt zum Inhalt

Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen?

Auf wie viele verschiedene Arten kann man das Häuschen zeichnen, ohne den Stift abzusetzen?
229

Das »Haus vom Nikolaus« ist ein bekanntes Kinderspiel. Es muss in einem Zug gezeichnet werden, ohne dass dabei der Bleistift abgesetzt oder eine Linie doppelt gezogen wird. Dazu wird bei jeder Linie eine Silbe des Satzes »Dies ist das Haus vom Ni-ko-laus« aufgesagt.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Haus vom Nikolaus in einem Zug zu zeichnen?

Diese Frage stellte erstmals 1973 der bekannte Rätsel- und Spielebuchautor Karl-Heinz Paraquin in seinem »Denkspielebuch«. Die Lösung, die er veröffentlichte, war jedoch falsch. Erst Heiner Müller-Merbach fand 1992 die richtige Zahl und gab sie in der Zeitschrift »Technologie und Management« bekannt.

Beim Zählen der Zeichenmöglichkeiten werden zwei Wege, die bis auf eine entgegengesetzte Durchlaufrichtung gleich sind, nicht als verschieden gerechnet. Zudem sollen die Wege nicht am Kreuzungspunkt der beiden Diagonalen abknicken.

Will man das Nikolaushaus in einem Zug zeichnen, muss man mit dem Bleistift aus jeder Ecke, in die man hineinläuft, auch wieder herauslaufen. Um also alle Linien zeichnen zu können, die sich an einer Ecke treffen, muss die Linienzahl an dieser Ecke gerade sein.

Eine Ausnahme bilden die beiden Ecken, an denen man den Linienzug beginnt und beendet. Die oberen Ecken des Nikolaushauses haben eine gerade Linienzahl und die beiden unteren eine ungerade. Folglich muss jeder Linienzug an einer der unteren Ecken beginnen und an der anderen enden. Da nur eine Durchlaufrichtung gezählt wird, sollen alle Wege an der unteren linken Ecke beginnen.

Ist man beim Zeichnen mit dem Bleistift das erste Mal in einer bestimmten Ecke, so hat man an drei Ecken jeweils drei und an einer Ecke zwei Möglichkeiten, wie man weiterzeichnen kann. Gelangt man das zweite Mal in eine Ecke, so gibt es keine Wahlmöglichkeiten mehr. Insgesamt hat man also 3 · 3 · 3 · 2 = 54 verschiedene Möglichkeiten. Überprüft man sie, so stellt man fest, dass für zehn dieser Möglichkeiten kein durchgängiger Weg existiert. Es bleiben also 44 Wege, das Nikolaushaus zu zeichnen.

In dem Bild sind 22 Wege zu sehen. Die noch fehlenden 22 Wege sind die Spiegelbilder der ersten 22.

Das Haus vom Nikolaus

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte