Sind p₁, p₂,  p₃ … und p_k  die verschiedenen Primfaktoren der Zahl 110n³ und gilt p₁ⁿ¹ · p₂ⁿ² · p₃ⁿ³ · … · p_k^nk = 110n³, so hat 10n³ genau (n₁ + 1)(n₂ + 1)(n₃ + 1) … (n_k + 1) Teiler. Da die Zahl exakt 110 Teiler haben soll, muss somit (n₁ + 1)(n₂ + 1)(n₃ + 1) … (n_k + 1) = 110 betragen. Die Zahl 110n³ hat mindestens drei verschiedene Primfaktoren, denn es gilt 110 = 2 · 5 · 11. Folglich müssen die Potenzen der drei Primfaktoren 2, 5 und 11 mindestens 1 sein. Da sich 110 aber nur auf eine einzige Weise in ein Produkt von mindestens drei Faktoren, die alle größer als 1 sind, zerlegen lässt, nämlich in 110 = 2 · 5 · 11, können in der Zahl 110n³ auch nur die drei Primfaktoren 2, 5 und 11 auftauchen. Ihre Exponenten sind 1, 4 und 10, wenn auch nicht unbedingt in dieser Reihenfolge. Es gilt also p₁¹ · p₂⁴ · p₃¹⁰ = p₁ · p₂ · p₃ · p₂³ · p₃⁹ = 110n³ · (p₂ · p₃³)³. Für n = (p₂ · p₃³) gibt es folglich die sechs Möglichkeiten 5 · 2³ = 40, 11 · 2³ = 88, 2 · 5³ = 250, 11 · 5³ = 1375, 2 · 11³ = 2662 und 5 · 11³ = 6655.