Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Wie viele Dreiecke gibt es, deren Ecken auf den Punkten dieses Kreuzes liegen? Dabei zählen Dreiecke, die den Flächeninhalt 0 haben, nicht mit.
Den Kreuzungspunkt lassen wir zunächst einmal außer Acht. Liegen zwei Ecken des Dreiecks auf Punkten des Querbalkens und liegt eine Ecke auf einem Punkt des Längsbalkens, stehen 8 · 7 / 2 = 28 Punktepaare auf dem Querbalken zur Auswahl und 8 Punkte auf dem Längsbalken. Damit lassen sich 28 · 8 = 224 verschiedene Dreiecke bilden. Auch wenn umgekehrt zwei Ecken des Dreiecks auf Punkten des Längsbalkens liegen und eine Ecke auf einem Punkt des Querbalkens liegt, lassen sich 224 verschiedene Dreiecke bilden. Bei den Dreiecken, von denen eine Ecke auf den Kreuzungspunkt fällt, liegt je eine andere Ecke auf je einem Punkt des Quer- und des Längsbalkens. Folglich lassen sich so noch weitere 8 · 8 = 64 Dreiecke bilden. Insgesamt gibt es also 224 + 224 + 64 = 512 Dreiecke in dem Kreuz.
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