Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Die Autokennzeichen in Deutschland bestehen aus zwei Buchstabenkombinationen, denen eine ein- bis vierstellige Zahl folgt. Viele Autofahrer und -fahrerinnen versuchen, ein Kennzeichen zu bekommen, dessen Zahl ihr Geburtsdatum, bestehend aus Tag und Monat, wiedergibt. So könnte beispielsweise die Zahl 38 für den 3. August und die Zahl 2811 für den 28. November stehen. Wie viele verschiedene Zahlen von 1 bis 9999 können Geburtsdaten wiedergeben? Dabei dürfen Monate nicht mit einer führenden 0 beginnen. Der 7. Januar würde also nur durch 71 und nicht auch durch 701 dargestellt.
Die Geburtsdaten können die Formen TM, TMM, TTM und TTMM haben. Bei den zweistelligen Zahlen können sowohl der Tag T als auch der Monat M jeweils von 1 bis 9 laufen. Somit gibt es 9 · 9 = 81 mögliche Zahlen. Bei der Form TTMM läuft TT von 10 bis 31 und MM von 10 bis 12, was 22 · 3 = 66 Zahlen ergibt. Da es den 31.11. nicht gibt, muss davon aber wieder 1 abgezogen werden, so dass 65 Zahlen übrig bleiben. Bei der Form TMM kann T von 1 bis 9 und MM von 10 bis 12 laufen. Dies ergibt 9 · 3 = 27 Zahlen. Bei der Form TTM läuft TT von 10 bis 31 und M von 1 bis 9, was 22 · 9 = 198 Zahlen ergibt. Da es aber die Daten 30.2., 31.2., 31.4., 31.6. und 31.9. nicht gibt, müssen hiervon wieder 5 abgezogen werden, so dass 193 Zahlen übrig bleiben. Es gibt allerdings auch Zahlen, die TMM oder TTM sein können. Diese wurden doppelt gezählt und müssen wieder einmal abgezogen werden. Die mittlere Ziffer muss eine 1 sein. Für die erste Ziffer kommt 1, 2 oder 3 in Frage, und die letzte Ziffer kann 1 oder 2 sein. Das ergibt die sechs Möglichkeiten 111, 211, 311, 112, 212 und 312, wobei die letzte nicht doppeldeutig ist, weil es den 31.2. nicht gibt. Insgesamt kommt man somit auf 81 + 27 + 193 + 65 – 5 = 361 Zahlen, die Geburtsdaten sein können.
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