Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Bilden Sie aus den zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 möglichst viele Primzahlen. Dabei muss jede Ziffer genau einmal in dem Primzahlsatz verwendet werden, und keine Primzahl darf mit der 0 beginnen. Wie viele Primzahlen können auf diese Weise höchstens entstehen?
Es können höchstens vier einstellige Primzahlen 2, 3, 5 und 7 gebildet werden, und die 0 kann nur in einer Primzahl auftauchen, die mindestens dreistellig ist. Folglich lassen sich aus den zehn Ziffern nicht mehr als sechs Primzahlen bilden. Für genau sechs Primzahlen sind übrigens drei verschiedene Kombinationen ihrer Stellenzahlen denkbar: (1, 1, 1, 2, 2, 3), (1, 1, 1, 1, 3, 3) und (1, 1, 1, 1, 2, 4). Für die erste Kombination gibt es die acht Möglichkeiten (2, 3, 5, 41, 67, 809), (2, 3, 5, 41, 89, 607), (2, 3, 5, 47, 61, 809), (2, 3, 5, 47, 89, 601), (2, 3, 5, 67, 89, 401), (2, 5, 7, 43, 61, 809), (2, 5, 7, 43, 89, 601) und (2, 5, 7, 61, 83, 409), für die zweite Kombination die beiden Möglichkeiten (2, 3, 5, 7, 461, 809) und (2, 3, 5, 7, 641, 809) und für die dritte Kombination die drei Möglichkeiten (2, 3, 5, 7, 41, 6089), (2, 3, 5, 7, 41, 8069) und (2, 3, 5, 7, 41, 8609).
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