Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 9 so auf die neun Felder des Quadrats, dass die Größe der Zahlen in jeder Zeile von links nach rechts und in jeder Spalte von oben nach unten ansteigt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es hierfür?
Es ist offensichtlich, dass A = 1 und I = 9 sein muss. Außerdem muss B oder D = 2 und F oder H = 8 sein. Da eine Spiegelung an der Diagonalen von oben links nach unten rechts aus einer Lösung immer eine zweite symmetrische macht, wählen wir B = 2. E kann nicht 3 oder 7 sein, weil sich sonst keine passende Zahl für D und F beziehungsweise H finden würde. Somit kann E nur 4, 5 oder 6 sein. Falls E = 4 ist, muss D = 3 sein. Auf das einzelne freie Feld (C oder G) kann jede der drei Zahlen 5, 6 und 7 gesetzt werden. Dadurch gibt es aber für das Felderpaar (CF oder GH) keine Wahlmöglichkeit mehr. Somit gibt es mit E = 4 insgesamt 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 Möglichkeiten. Mit E = 5 und E = 6 findet man mit analogen Überlegungen 18 beziehungsweise 12 Möglichkeiten. Insgesamt kann man das Quadrat also auf 12 + 18 + 12 = 42 verschiedene Weisen auf die geforderte Art füllen.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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