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Rätseln mit Eder: Wie viele Personen konnten nur deutsch sprechen?

1/3 der deutschsprachigen Personen sprach auch niederländisch und 3/4 der niederländischsprachigen Personen konnten deutsch. Für die Hälfte der 2000 Teilnehmenden waren beide Sprachen kein Problem. Wie viele konnten nur deutsch?
Wie viele Personen konnten nur deutsch sprechen?

An einem deutsch-niederländischen Kongress nahmen online 2000 Personen teil. Ein Drittel der deutsch sprechenden Personen sprachen auch niederländisch und drei Viertel der niederländisch sprechenden Personen konnten auch deutsch sprechen. Für die Hälfte der Teilnehmenden waren beide Sprachen kein Problem.

Wie viele Personen konnten nur deutsch sprechen?

800 Personen sprechen nur deutsch.

Erklärung

Die Abbildungen geben einen Überblick über die Sachverhalte der Aufgabenstellung.

Es gilt: A = 2 · B

Es gilt ebenfalls:
D = 3 · C
A+B+C+D = 2000

Weil die Hälfte der Teilnehmenden beide Sprachen spricht, gilt auch:
B + D = 1000 und A + C = 1000

Mithilfe dieser fünf Gleichungen lässt sich das Problem lösen.

Aus B + D = 1000 und D = 3 · C folgt B + 3 · C = 1000
Aus A + C = 1000 und A = 2 · B folgt 2 · B + C = 1000

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie viele Personen konnten nur deutsch sprechen?
1/3 der deutschsprachigen Personen sprach auch niederländisch und 3/4 der niederländischsprachigen Personen konnten deutsch. Für die Hälfte der 2000 Teilnehmenden waren beide Sprachen kein Problem. Wie viele konnten nur deutsch?

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