Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Quadrate kann der Läufer zeichnen?
Ein Läufer kann mit vier Zügen ein Quadrat auf ein Schachbrett zeichnen. Wie viele verschiedene solcher Läuferquadrate sind auf einem Schachbrett möglich? Der Läufer darf dabei immer nur auf den Feldmittelpunkten stehen. Quadrate, die sich nur dadurch unterscheiden, dass der Läufer seine Reise an einer anderen Ecke des Quadrats beginnt oder dass er das Quadrat in umgekehrter Richtung durchläuft, zählen als gleich.
Hat ein Feld die Seitenlänge 1, kann der Läufer 62 Quadrate der Seitenlänge √2, 42 Quadrate der Seitenlänge 2√2 und 22 Quadrate der Seitenlänge 3√2 bilden. Dies sind insgesamt 62 + 42 + 22 = 36 + 16 + 4 = 56 verschiedene Quadrate. Davon stammen 26 Quadrate von Läufern auf hellen Feldern und 26 Quadrate von Läufern auf dunklen Feldern.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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