Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Quadrate zieht die Dame auf dem Schachbrett?
Eine Dame kann mit vier Zügen ein Quadrat auf ein Schachbrett zeichnen. Wie viele verschiedene solcher Damenquadrate sind auf einem Schachbrett möglich? Die Dame darf dabei immer nur auf den Feldmittelpunkten stehen. Quadrate, die sich nur dadurch unterscheiden, dass die Dame ihre Reise an einer anderen Ecke des Quadrats beginnt oder dass sie das Quadrat in umgekehrter Richtung durchläuft, zählen als gleich.
Hat ein Feld die Seitenlänge 1, kann die Dame 72 verschiedene Quadrate der Seitenlänge 1, 62 Quadrate des Seitenlänge 2, 52 Quadrate der Seitenlänge 3, … und 1 Quadrat der Seitenlänge 7 bilden. Dazu kommen noch die Quadrate, die auf der Spitze stehen. Dies sind 62 Quadrate der Seitenlänge √2, 42 Quadrate des Seitenlänge 2√2 und 22 Quadrate des Seitenlänge 3√2. Insgesamt gibt es darum 72 + 62 + 52 + 42 + 32 + 22 + 12 + 62 + 42 + 22 = 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 + 36 + 16 + 4 = 196 verschiedene Damenquadrate.
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