Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Quadratzahlen mit der Quersumme 44 gibt es?
Wie viele Quadratzahlen mit der Quersumme 44 gibt es?
Jede natürliche Zahl n lässt sich als n = 3m + r darstellen, wobei m eine natürliche Zahl einschließlich der 0 ist und r eine der drei Zahlen 0, 1 oder 2. Somit hat jede Quadratzahl die Form n2 = (3m + r)2 = 9m2 + 6mr + r2 oder n2 = 3(3m2 + 2mr) + r2. Dabei hat r2 den Wert 0, 1 oder 4. Der erste Summand auf der rechten Seite der Gleichung ist also ein Vielfaches von 3. Teilt man n2 durch 3, bleibt darum nur der Divisionsrest von r2 übrig, also 0 oder 1. Teilt man die geforderte Quersumme 44 durch 3, bleibt hingegen ein Divisionsrest von 2 übrig. Da aber jede natürliche Zahl und ihre Quersumme bei der Division durch 3 den gleichen Rest haben, kann es keine Quadratzahl mit der Quersumme 44 geben.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
- Wie groß ist die Fläche des Trapezes?
- Wie können die Zahlen noch verteilt werden?
- Warum stimmt diese Aussage?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie kann das Rätsel gelöst werden?
- Wie viele dieser Zahlen gibt es?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Welche Uhrzeit ist gesucht?
- Wie viel Prozent decken die Preise ab?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben