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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Seerosen muss man in den Teich setzen?

Die bedeckte Fläche verdoppelt sich täglich. Pflanzt man eine Seerose in den Dorfteich, ist er nach 24 Tagen zugewachsen. Wie viele Seerosen muss man hineinsetzen, damit das nach 20 Tagen passiert?
Herbstausflug bei sonnigem Wetter in der Nähe von München

Bei der amerikanischen Zeitschrift »Mathematics Magazine«, die sich vor allen Dingen an Lehrer und Studenten wendet, gab es in jedem Heft vier verschiedene Aufgabenkolumnen: die Probleme, die »Quickies«, die »Trickies« und die »Falsies«. Als »Tricky« Nummer 33 veröffentlichte Stanley L. Ksanznak dort 1958 eine Variante des Seerosenproblems, hier in einer etwas anderen Form:

Eine bestimmte Seerosenart vermehrt sich so schnell, dass sich die von ihr bedeckte Wasserfläche jeden Tag verdoppelt. Würde man nur eine einzige Seerose in den Dorfteich pflanzen, wäre er nach 24 Tagen vollständig bedeckt. Wie viele Seerosen müsste man in den Dorfteich setzen, damit er bereits nach 20 Tagen zugewachsen ist?

Wenn eine einzelne Seerose sich so stark vermehrt, dass sie jeden Tag eine doppelt so große Wasserfläche bedeckt wie am Vortag, so wird die von ihr abgedeckte Fläche an den letzten vier Tagen noch 24-mal gleich 16-mal so groß. Pflanzt man also schon am ersten Tag 16 Seerosen statt nur einer, so ist der Dorfteich bereits nach 20 Tagen und nicht erst nach 24 Tagen vollständig zugewachsen.

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