Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele seltsame Primzahlen gibt es?
Eine Primzahl ist seltsam, wenn sie entweder einstellig ist, oder wenn die beiden Zahlen, die entstehen, wenn man ihre erste oder ihre letzte Ziffer entfernt, auch seltsame Primzahlen sind.
Wie viele seltsame Primzahlen gibt es?
Die einstelligen Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7. Alle mehrstelligen seltsamen Primzahlen können nur aus diesen Ziffern bestehen. Die zweistelligen Primzahlen können nicht auf 2 oder 5 enden, weil sie sonst durch 2 oder 5 teilbar wären. 33 und 77 sind durch 11 und 27 und 57 durch 3 teilbar. Somit bleiben nur als seltsame, zweistellige Primzahlen 23, 37, 53 und 73 übrig.
Bei einer dreistelligen, seltsamen Primzahl bilden sowohl die vorderen als auch die hinteren beiden Ziffern jeweils zweistellige, seltsame Primzahlen. Von den vier möglichen Kombinationen 237, 373, 537 und 737 ist nur 373 eine Primzahl. Kombiniert man nun noch die Ziffern 2, 3, 5 und 7 mit 373 zu vierstelligen Zahlen, findet man darunter keine Primzahlen. Daraus folgt, dass es auch keine seltsamen Primzahlen geben kann, die mehr als vier Stellen haben. Es gibt also insgesamt nur die neun seltsamen Primzahlen 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73 und 373.
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