Es gibt 165 vierstellige Zahlen mit dieser besonderen Eigenschaft.

Erklärung

Für die letzte Ziffer der Zahl kommen die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in Frage. Die Null kann als Summenwert ausgeschlossen werden, denn die Tausender Ziffer darf nicht null sein.

Für den Summenwert 1 gibt es genau eine Zahl, die die Bedingung erfüllt: 1001.
Für den Summenwert 2 gibt es genau drei Zahlen, die die Bedingung erfüllen: 1102; 1012; 2002.
Für den Summenwert 3 gibt es genau sechs Zahlen, die die Bedingung erfüllen: 1113; 1023; 1203; 2103; 2013; 3003.
Für den Summenwert 4 gibt es genau zehn Zahlen, die die Bedingung erfüllen: 1124; 1214; 1304; 1034; 2114; 2204; 2024; 3104; 3014; 4004

Jetzt fehlen noch die Zahlen mit den Summenwerten 5, 6, 7, 8 und 9. Natürlich lassen sich alle Werte einzeln bestimmen und aufschreiben. Eine Formel für die einzelnen Summenwerte erleichtert die Lösung:

S(x) = 0,5x² + 0,5x

Setzt man für x beispielsweise den Summenwert 4 ein, erhält die Anzahl der möglichen vierstelligen Zahlen mit dem Summenwert 4, nämlich 10.

Die Gesamtzahl aller möglichen vierstelligen Zahlen mit dieser Eigenschaft erhält man, wenn für die Zahl 9 in die folgende Formel eingesetzt wird:

G = (1/6)x³ + (1/2)x² + (1/3)x