Rätseln mit Eder: Wie viele Teilflächen entstehen?
Zeichnet man in einen Kreis eine Sehne ein, dann entstehen darin Teilflächen. In den beiden Abbildungen sieht man, dass bei zwei Sehnen vier und bei vier Sehnen bereits 11 Teilflächen entstehen.
Wie viele Teilflächen entstehen bei 15 Sehnen, wenn die jeweils nächste Sehne mit allen bereits eingezeichneten einen Punkt gemeinsam hat?
Bei 15 Sehnen, die auf diese Weise eingezeichnet werden, entstehen 121 Teilflächen.
Erklärung
Die Tabelle zeigt die Abhängigkeit der Anzahl Teilflächen von der Anzahl der eingezeichneten Sehnen. Je mehr Sehnen eingezeichnet werden, desto mehr Teilflächen entstehen auch.
Für x Sehnen gibt der Term 0,5x2 + 0,5x + 1 die Anzahl der Teilflächen an.
Aufgabe und Lösung im Video
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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