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Rätseln mit Eder: Wie viele Teilflächen entstehen?

Wie viele Teilflächen entstehen in einem Kreis bei 15 Sehnen, wenn die jeweils nächste Sehne mit allen bereits eingezeichneten einen Punkt gemeinsam hat?
Geteilte Kreise

Zeichnet man in einen Kreis eine Sehne ein, dann entstehen darin Teilflächen. In den beiden Abbildungen sieht man, dass bei zwei Sehnen vier und bei vier Sehnen bereits 11 Teilflächen entstehen.

Wie viele Teilflächen entstehen bei 15 Sehnen, wenn die jeweils nächste Sehne mit allen bereits eingezeichneten einen Punkt gemeinsam hat?

Bei 15 Sehnen, die auf diese Weise eingezeichnet werden, entstehen 121 Teilflächen.

Erklärung

Die Tabelle zeigt die Abhängigkeit der Anzahl Teilflächen von der Anzahl der eingezeichneten Sehnen. Je mehr Sehnen eingezeichnet werden, desto mehr Teilflächen entstehen auch.

Für x Sehnen gibt der Term 0,5x2 + 0,5x + 1 die Anzahl der Teilflächen an.

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Wie viele Teilflächen entstehen?
Wie viele Teilflächen entstehen bei 15 Sehnen, wenn die jeweils nächste Sehne mit allen bereits eingezeichneten einen Punkt gemeinsam hat?

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