Rätseln mit Eder: Wie viele verschiedene Punkteverteilungen in der Tabelle sind möglich?
Bei der Fußball-Europameisterschaft der Männer 2024 spielten in der Vorrunde jeweils vier Mannschaften in einer Gruppe, bevor es in die Endrunde ging.
In einer Gruppe gibt es genau sechs Spiele, da jede Mannschaft einmal gegen jede der Gruppe antritt.
Der Gewinner einer Partie erhält drei, der Verlierer null Punkte.
Endet eine Partie unentschieden, erhalten beide Mannschaften jeweils einen Punkt.
Hier das Endergebnis der Gruppe A:
Als Summenwerte für das Endergebnis kommen nur die Zahlen 12 bis 18 in Frage.
Da es auf die Platzierungen von 1 bis 4 ankommt, wird jede Verteilung nur einmal gezählt.
Wie viele verschiedene Punkteverteilungen sind überhaupt möglich, wenn der Summenwert in der Tabelle 16 lautet?
Es gibt elf verschiedene Möglichkeiten für den Summenwert 16.
In der Frage geht es um die möglichen Summenwerte 16, die durch Addition der erreichten Punkte der vier Mannschaften entstehen können.
Gesucht sind also alle möglichen Werte a, b, c und d (a ≥ b ≥ c ≥ d), für die gilt: a + b + c + d = 16
Anders ausgedrückt: Es werden vierstellige Zahlen mit der Quersumme 16 gesucht.
Aber nicht alle vierstelligen Zahlen mit der Quersumme 16 kommen für eine Punkteverteilung in Frage.
Beispiel: Eine Mannschaft kann niemals acht Punkte erreichen.
Acht Punkte können nur entstehen durch zwei Siege (2 ∙ 3 = 6 Punkte) und zusätzlich zwei unentschieden ausgegangene Partien (2 ∙ 1 = 2 Punkte).
Die acht Punkte wären nur mit vier Spielen einer Mannschaft zu erreichen.
Wurden 16 Punkte erzielt, dann kann es nur vier Siege und zwei unentschieden ausgegangene Spiele gegeben haben. Alle anderen Verteilungen führen nicht zum Summenwert 16.
Es gibt genau vier Fälle für die Verteilung von vier Siegen beim Summenwert 16:
Hier alle elf Lösungen:
Gewinnen beispielsweise alle vier Mannschaften eines ihrer Spiele (letzte Spalte), dann müssen die anderen zwei Spiele unentschieden ausgegangen sein, und alle vier Mannschaften hätten vier Punkte erreicht, wie das mögliche Beispiel zeigt:
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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