Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele weiße Ritter können höchstens an der Tafel sitzen?
An einer großen runden Tafel sitzen zehn Ritter. Jeder von ihnen ist entweder ein weißer Ritter, der stets die Wahrheit sagt, oder ein schwarzer Ritter, der immer lügt. Jeder der zehn Ritter denkt sich eine ganze Zahl aus. Dann sagt einer der Ritter: »Meine Zahl ist größer als 1.« Darauf sagt ein zweiter Ritter: »Meine Zahl ist größer als 2.« Und ein dritter Ritter behauptet nun: »Meine Zahl ist größer als 3.« So geht dies weiter, bis schließlich der letzte Ritter sagt: »Meine Zahl ist größer als 10.«
Jetzt beginnt eine zweite Runde, in der die zehn Ritter in einer beliebigen Reihenfolge, die völlig anders sein kann als bei der ersten Runde, erneut zu Wort kommen. Ein Ritter sagt: »Meine Zahl ist kleiner als 1.« Ein zweiter Ritter sagt: »Meine Zahl ist kleiner als 2.« So geht dies weiter, bis schließlich der letzte Ritter sagt: »Meine Zahl ist kleiner als 10.« Jeder Ritter hat in beiden Runden je einmal gesprochen.
Wie viele weiße Ritter können höchstens in der Tafelrunde sitzen?
Die beiden Behauptungen »Meine Zahl ist größer als 9.« und »Meine Zahl ist größer als 10.« können nicht von weißen Rittern stammen, denn dann wäre jede der Aussagen aus der zweiten Runde für sie falsch. Somit kann es höchstens acht weiße Ritter in der Tafelrunde geben. Dass acht weiße Ritter auch tatsächlich an der Tafel sitzen könnten, zeigt folgendes Beispiel. Der erste bis achte Sprecher der ersten Runde sind weiße Ritter, und ihre Zahlen sind 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Die beiden schwarzen Ritter sind der neunte und zehnte Sprecher, und sie haben die Zahlen 5 und 6 gewählt.
Dadurch haben in der ersten Runde die acht weißen Ritter die Wahrheit gesagt und die beiden schwarzen Ritter gelogen. In der zweiten Runde sind die beiden schwarzen Ritter der erste und zweite Sprecher. Die weißen Ritter sind der dritte bis zehnte Sprecher, und ihre Zahlen sind 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Dadurch haben in der zweiten Runde die acht weißen Ritter die Wahrheit gesagt und die beiden schwarzen Ritter gelogen.
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