Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Zahlenpaare dieser Art gibt es?
Wie viele und welche Paare natürlicher Zahlen gibt es, deren Summe die Quadratzahl 102 = 100 ergibt und deren Produkt eine Kubikzahl ist?
Damit die beiden natürlichen Zahlen zusammen den Wert 100 haben, muss die kleinere Zahl um denselben Wert d kleiner als 50 sein, wie die größere größer als 50 ist. Die beiden Zahlen sind also 50 – d und 50 + d, und ihr Produkt ist (50 – d)(50 + d) = 2500 – d2. Dies soll eine Kubikzahl sein, darum gilt a3 = 2500 – d2. Da ∛2500 ≈ 13,57 beträgt, braucht man für a nur die Zahlen von 0 bis 13 zu überprüfen. Dabei findet man keine einzige Lösung.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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