Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Zauberer bleiben übrig?
In den Zauberwald sind 10 grüne, 17 rote und 49 blaue Zauberer eingedrungen. Immer wenn sich zwei verschiedenfarbige Zauberer treffen, schleudern sie sich gegenseitig Zaubersprüche entgegen. Dadurch verschwinden sie beide, und es erscheint ein neuer Zauberer der dritten Farbe. Nach und nach wird durch diese unheilvollen Begegnungen die Zahl der Zauberer in dem Wald immer kleiner, bis schließlich alle restlichen Zauberer gleichfarbig sind. Wie viele Zauberer können dies höchstens sein, und welche Farbe haben sie?
Bei jeder Begegnung verringert sich die Anzahl von zwei Zaubererarten um jeweils 1, und die der dritten Art steigt um 1. Die Differenz der Anzahl zweier Arten ändert sich also nicht, oder sie ändert sich um 2. Da am Ende nur eine Art übrig bleibt, ist die Anzahl der beiden anderen Arten jeweils 0 und damit deren Differenz die gerade Zahl 0. Dann muss auch die Differenz der Anzahlen dieser beiden Arten zu Anfang gerade gewesen sein. Dies ist nur bei den roten und blauen Zauberern der Fall. Am Ende bleiben also nur grüne Zauberer übrig. Da alle blauen Zauberer verschwinden müssen, sind mindestens 49 Begegnungen nötig. Somit bleiben am Ende nicht mehr als 10 + 17 + 49 – 49 = 27 grüne Zauberer übrig. Dass diese Zahl auch tatsächlich erreicht werden kann, zeigt das Beispiel.
R B G
Anfang: 17 49 10
17 Treffen R, B: 0 32 27
16 Treffen B, G: 16 16 11
16 Treffen R, B: 0 0 27
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben