Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Ziffern haben die Zahlen?
1970 wurde die russische Zeitschrift »Kvant« gegründet, in der auf anschauliche Weise über aktuelle Themen der Mathematik und der Physik für ein breites Publikum berichtet wird. Die Zeitschrift wurde ein so großer Erfolg, dass ab 1990 auch eine amerikanische Ausgabe mit dem Titel »Quantum« erschien. 1995 fragte V. Pushnya die Leser und Leserinnen:
Wie viele Ziffern haben die beiden Zahlen 22021 und 52021 in Summe, wenn man sie ausmultipliziert?
Wenn nach dem Ausmultiplizieren 22021 aus m und 52021 aus n Ziffern besteht, dann gilt 10m − 1 < 22021 < 10m und 10n − 1 < 52021 < 10n.
Multipliziert man in diesen Ungleichungen die beiden linken, die beiden mittleren und die beiden rechten Terme miteinander, bleiben die Kleiner-Größer-Beziehungen erhalten und man erhält 10m − 1 · 10n − 1 < 22021 · 52021 < 10m · 10n. Dies lässt sich zu 10m + n − 2 < 102021 < 10m + n zusammenfassen, woraus m + n − 2 < 2021 < m + n oder 2021 = m + n − 1 folgt.
Also haben die beiden Zahlen zusammen 2022 Ziffern.
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