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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Züge braucht man mindestens?

Mit möglichst wenigen Schritten sollen die schwarzen Springer ihre Plätze mit den weißen tauschen. Mit wie vielen und welchen Zügen lässt sich das Problem lösen?
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Das arabische Schachbuch »Das Buch vom Modell für die Schlacht in der Überlieferung der erstklassigen Schachspieler« wurde von einem unbekannten Autor verfasst. Das Original ist verschollen, und man kennt nur eine Abschrift aus dem Jahre 1446. Obwohl sich das Buch in erster Linie mit dem Schachspiel befasst, enthält es auch Denksportaufgaben.

Auf einem 3×3-feldigen Schachbrett stehen auf den oberen Eckfeldern zwei schwarze und auf den unteren Eckfeldern zwei weiße Springer. Nun sollen mit möglichst wenigen Schritten die schwarzen mit den weißen Springern ihre Plätze tauschen. Dabei dürfen natürlich nur die im Schach üblichen Springerzüge gemacht werden. Mit wie vielen und welchen Zügen lässt sich das Problem lösen?

In das Schachbrett werden alle möglichen Springerzüge eingezeichnet. Betrachtet man nun die Linien als Schnüre und die Felder als Knöpfe, so kann man das Schachbrett zu einem Kreis auseinanderziehen, wobei aufeinander folgende Springerpositionen in benachbarte Knöpfe auf dem Kreis übergehen.

Um die Figuren zu vertauschen, müssen sie nur alle in der gleichen Richtung im Kreis herumbewegt werden. Am Ende hat jeder Springer vier Schritte gemacht. Das ergibt zusammen 16 Züge, und mit weniger kann man es nicht schaffen, da ein Überspringen in der Kette nicht erlaubt ist.

Der Springertausch

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