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Hemmes mathematische Rätsel: Wie warm war es in den beiden Städten?

Das Temperaturverhältnis in zwei Städten beträgt genau –3: Sowohl in Fahrenheit als auch in Celsius.
Ein Thermometer vor der Sonne in einem orangefarbenen Himmel zeigt 35 Grad.

»Sowohl in Alaska und als auch in Kalifornien gibt es eine Kleinstadt, die Berlin heißt. Am letzten Montag um zwölf Uhr mittags war das Temperaturverhältnis in diesen beiden Städten genau –3«, sagte Max.

»In Fahrenheit oder in Celsius?«, fragte Moritz.

»In beiden Einheiten«, antwortete Max. Wie warm war es in den beiden Städten?

Sind A und B die Celsiustemperaturen in den beiden Städten, so gilt A/B = –3 oder A = –3B. Eine Celsiustemperatur C entspricht einer Fahrenheittemperatur F = 95C + 32. Für das Temperaturverhältnis in Fahrenheit gibt es nun zwei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit ist (95A + 32)/( 95B + 32) = (95(–3B) + 32)/( 95B + 32) = –3, was aber zu dem Widerspruch 1 = 0 führt.

Die zweite Möglichkeit ist (95B + 32)/( 95A + 32) = (95B + 32)/( 95(–3B) + 32) = –3, was sich zu B = 80/9 auflösen lässt. Daraus ergibt sich A = –80/3.

In den beiden Städten betragen die Temperaturen also (80/9)° C = 48° F und –(80/3)° C = –16° F.

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