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Hemmes mathematische Rätsel: Wie weit ist der Schwerpunkt des Musters vom blauen Punkt entfernt?

Die 23 gleichseitigen Dreiecke haben jeweils eine Seitenlänge von 10 cm.
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Die Mitglieder der mathematischen Gesellschaft der altehrwürdigen englischen Universität Cambridge haben sich den klangvollen Namen »Archimedier« gegeben. Seit 1939 geben sie etwa einmal pro Jahr eine Zeitschrift mit dem Titel »Eureka« heraus. In der im Juni 1979 herausgegebenen 40. Ausgabe stellten J. R. Rickard und J. J. Hitchcock folgendes Rätsel:

23 gleichseitige Dreiecke von jeweils 10 cm Seitenlänge sind so angeordnet, wie es das Bild zeigt. Wie weit ist der Schwerpunkt des Musters vom blauen Punkt entfernt?

Um den Schwerpunkt des Musters zu finden, zerlegen wir es in gelbe, blaue und rote Dreiecke. Die achtzehn gelben Dreiecke bilden einen sechseckigen Ring, der eine 60°-Drehsymmetrie um den blauen Punkt hat. Folglich ist der blaue Punkt der Schwerpunkt der gelben Dreiecke.

Die beiden blauen Dreiecke haben eine 180°-Drehsymmetrie um den blauen Punkt, der somit ihr Schwerpunkt ist. Schließlich haben die drei roten Dreiecke eine 120°-Drehsymmetrie um den blauen Punkt, der darum auch ihr Schwerpunkt ist. Der blaue Punkt ist folglich der Schwerpunkt des gesamten Musters.

Der Schwerpunkt

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