Hemmes mathematische Rätsel: Wie werden die Zahlen richtig verteilt?
Der United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) ist eine Organisation, die die Mathematikausbildung britischer Kinder unterstützt. Der UKMT wurde 1996 gegründet und organisiert eine Reihe von Mathematikwettbewerben. Einige davon sind die »Junior Mathematical Challenge«, die »Intermediate Mathematical Challenge«, die »Senior Mathematical Challenge«, der Känguru-Wettbewerb und die »British Mathematical Olympiad«. Die meisten dieser Wettbewerbe gab es schon vor 1996, aber durch den UKMT wurde es möglich, sie zentral zu organisieren. 2018 gab der UKMT die Aufgabensammlung »The Ultimate Mathematical Challenge« heraus. Die heutige Kopfnuss stammt aus diesem Buch.
Verteilen Sie die Zahlen 2, 3, 4, 5, 6 und 10 so auf die sechs Felder des Dreiecks, dass das Produkt der drei Zahlen auf jeder Dreiecksseite gleich groß ist.
Die sechs Zahlen 2, 3, 4 = 2 · 2, 5, 6 = 2 · 3 und 10 = 2 · 5 bestehen aus den Primfaktoren 2, 3 und 5, die aber mehrfach auftreten: 25, 32 und 52. Da jeder Primfaktor auf jeder Dreiecksseite gleich häufig vorkommen muss, damit die Seitenprodukte gleich sind, müssen die beiden Fünfen auf einer Ecke und auf dem gegenüberliegenden Seitenmittelpunkt untergebracht werden. Das Gleiche gilt für die beiden Dreien. Abgesehen von Drehungen und Spiegelungen des Dreiecks gibt es hierfür lediglich vier Möglichkeiten.
Für die 2 und die 4 bleiben nun nur noch jeweils zwei Möglichkeiten. Testet man die acht Anordnungen, ergeben nur zwei davon gleiche Seitenprodukte.
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